Dans ce dernier domaine, les chercheurs du JFLI, en collaboration avec le NII et NTT [Nippon Telegraph and Telephone, une des plus importantes entreprises de télécommunication japonaises], ont récemment publié un article dans Science Advances : ‘‘Simulating complex quantum networks with time crystals’’                   P. Estarellas, T. Osada, V. M. Bastidas, B. Renoust, K. Sanaka, W. J. Munro, and K. Nemoto, Science Advances, 16 Oct 2020: Vol. 6, no. 42, eaay8892,  DOI: 10.1126/sciadv.aay8892

L’échange qui suit avec Benjamin Renoust, l’un des co-auteurs de cette publication, est l’occasion d’en apprendre davantage à ce sujet et sur le partenariat international qui l’a rendue possible. Benjamin Renoust est Membre associé du JFLI, Chercheur invité au NII, Professeur associé invité à l’Université d’Osaka, et Scientifique à Median Technologies.

  Après une thèse à l’Institut National de l’Audiovisuel et l’Université de Bordeaux soutenue en 2013, Benjamin Renoust a collaboré avec des instituts tels que le Programme de Développement des Nations Unis et la Banque Mondiale. Il a par la suite rejoint le NII à Tokyo en 2014, puis l’Université d’Osaka en 2018. Fin 2019, il rejoint Median Technologies à Sophia Antipolis, et en 2020 cofonde le chapitre français de la Complex Systems Society. Le cœur de sa recherche se concentre sur l’analyse et la visualisation des réseaux complexes, et tout particulièrement les réseaux multicouches.   © National Institute of Informatics

Pouvez-vous rappeler la spécificité des cristaux temporels par rapport à des cristaux classiques ?

Pour faire simple, la propriété du cristal classique qui nous intéresse est sa caractérisation par la répétition d’un motif dans l’espace : les cristaux forment une structure solide en liant des atomes de manière ordonnée et répétitives, un peu comme le pavage d’un sol. Dans un cristal temporel, cette répétition se fait dans le temps : cette fois-ci, l’ordre est formé par une succession d’états qui se répète au cours du temps. Dans ces travaux, nous nous intéressons tout particulièrement aux Cristaux Temporels Discrets (DTC) formés à partir d’une chaîne de particules, chacune ayant un spin[1] propre. L’ensemble des spins de la chaîne forme un état (un peu comme un nombre binaire est formé de bits) mais ces spins changent périodiquement, formant un nouvel état (Figure 1). Le cristal de temps est formé par la répétition d’un enchainement de mêmes états différents jusqu’au retour à l’état initial.

Figure 1 – Construction d’un graphe représentant un cristal temporel à partir d’une chaine de spins. A chaque état de la chaîne (A) correspond un nœud du graph (B) © Science Advances

Vos travaux avec le NII et NTT, à l’intersection entre l’informatique et la physique quantique, ont mis en lumière le fait que ces cristaux temporels pouvaient simuler des réseaux complexes. Comment cette simulation se déroule-t-elle ?

Un cristal classique nait d’un système moléculaire qui, perdant sa chaleur, voit ses atomes « s’organiser » : au lieu d’occuper l’espace de manière homogène comme dans le cas d’un gaz ou d’un liquide, ces atomes n’occupent plus qu’une position déterminée et ordonnée (on dit qu’ils brisent la symétrie spatiale). A l’inverse, le cristal fond quand il récupère de la chaleur et les atomes peuvent reprendre une position libre. L’analogie est possible avec les cristaux temporels : en injectant de l’énergie dans le cristal nous observons sa fonte, mais observer un cristal de temps n’est pas facile ! En utilisant la théorie des graphes[2], nous avons modélisé le cristal de temps sous forme d’un réseau d’états : les états forment les nœuds du réseau qui sont reliés entre eux lorsqu’une transition est possible entre eux. Grâce à la visualisation des réseaux nous avons enfin pu observer sa fonte au travers de l’évolution de ce réseau : en fondant, de nouveaux liens apparaissent dans le réseau, comme nous pouvons l’observer dans la vidéo ci-dessous :

Ces nouveaux liens correspondent à de nouvelles transitions possibles entre états. Ce que l’on peut observer c’est que le cristal ne « fond » pas de manière uniforme, et certaines parties fondent beaucoup plus vite que d’autres. Cela se traduit en image par des nœuds, qui déjà très reliés vont devenir de plus en plus connectés au reste du réseau formant de petits groupes (Figure 2). Ce comportement, que l’on nomme l’attachement préférentiel, est typique des réseaux issus de systèmes complexes, tels que les réseaux sociaux ou l’Internet global. Ainsi, en maîtrisant les paramètres du cristal et sa fonte, nous pouvons simuler des réseaux différents.

  Figure 2 – Propriétés du cristal temporel au cours de sa « fonte ». Sur la partie du haut, le cristal en fonte (en A) présente des propriétés de réseaux complexes (avec une distribution de degrés à « queue lourde » en C). Au dessous, le cristal complètement fondu (en D) a perdu ses propriétés de réseau complexe et présente une distribution normale de ses degrés. © Science Advances

Quel est l’apport de cette découverte pour l’étude des cristaux temporels ?

Dans cette approche transdisciplinaire, l’apport est mutuel tant en physique quantique qu’en informatique. Pour ce qui est de la physique quantique, nous avons apporté par ce travail de nouveaux outils à l’étude des cristaux temporels, ceux de la théorie des graphes, avec tout le potentiel d’analyse et de visualisation que les graphes apportent. Cela va nous permettre de poser tout un ensemble de regards nouveaux (au sens propre et figuré) sur ces objets qui n’étaient alors perçus que comme abstraits, afin de nous permettre de mieux en comprendre leur nature, leurs caractéristiques et leurs comportements.

Par ailleurs, simuler de très larges réseaux complexes requiert, en informatique classique, d’immenses quantités de calculs à cause de la combinatoire qu’ils imposent. Avec les cristaux temporels, nous pouvons simuler des réseaux de la taille de l’Internet global avec un nombre restreint de qubits[3]. Les applications couvrent tous les domaines des grands réseaux complexes : cela va de l’analyse d’écosystèmes jusqu’à la simulation de structures neuronales du cerveau.

Pour cette publication dans Science Advances, le JFLI a collaboré avec le NII et NTT. Comment ce partenariat a-t-il pris forme ? Qu’a-t-il rendu possible ? Quelles sont les clés d’un partenariat scientifique réussi à l’international ?

C’est grâce à des lieux comme le JFLI que cette collaboration a pu prendre forme. Le JFLI est par définition un lieu de transdisciplinarité avec pour lieu commun l’informatique : à l’instar des réseaux complexes que nous simulons, le JFLI agit en hub, rassemblant les chercheurs qui viennent de tous horizons français et japonais autour de thématiques scientifiques variées. C’est au détour de nos réunions scientifiques où nous exposons chacun nos travaux que nous avons engagé nos échanges. D’abord informels, ces échanges se sont transformés au fil du temps en une véritable collaboration, et ont abouti à une soumission de projet. Ces échanges informels, libérés de toute contrainte, nous ont donné tout le temps, avec les professeurs Nemoto du NII et Munro de NTT et leurs équipes, de confronter nos domaines de recherches spécifiques et de voir nos problématiques sous un angle que nous n’avions jamais vu auparavant.

Au-delà de l’opportunité apportée par le JFLI, ce partenariat est un succès surtout grâce à une équipe hors norme, avec une curiosité et une ouverture d’esprit qui ont permis à la transdisciplinarité d’aboutir à l’épanouissement du projet.

Comment envisagez-vous la suite de vos recherches ?

La nature générique de la recherche en analyse et visualisation de réseaux m’a donné la chance d’atteindre un large spectre de domaines d’application, allant du multimédia à la physique quantique, en passant par l’histoire de l’Art et la médecine. Chaque nouvelle application me pousse à développer ma compréhension de ce qui forme la nature des réseaux tant d’un point de vue théorique que pratique, et ceux-ci nous informe sur la nature de ce qui nous environne. C’est la richesse de cette diversité que je souhaite continuer à cultiver dans la suite de mes recherches.

[1] Le spin est une propriété des particules. Ici, nous nous intéressons dans ces travaux à l’orientation du spin, qui correspond ici à un état quantique parmi deux possibles, ce qui permet l’analogie entre une chaine de particules et un nombre binaire.

[2] La théorie des graphes est une branche des mathématiques de l’informatique qui s’intéresse aux relations entre des entités, modélisant un système sous la forme de nœuds (les entités) et d’arêtes (qui matérialise une relation entre ces entités). Elle permet par exemple de modéliser, entre autres, tout ce qui est réseaux, qu’ils soient sociaux, informatiques, biologiques, etc.

[3] Le qubit en informatique quantique est l’analogue du bit en informatique classique, avec la particularité d’avoir ses deux états superposés.

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